Question

（本題滿分分）若是函數的兩個極值點．

（Ⅰ）若，求函數的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數的一個極值點，設函數，當時求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴　　　　　

依題意有和1是方程的兩根

∴ 解得，∴．（經檢驗，適合）．……4分

（Ⅱ）∵,

依題意，是方程的兩個根，∵且，

∴．∴

　 　 ∵∴．

　 　 設，則．

　 　 由得，由得．

　 　 即函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，

　 　 ∴當時，有極大值為324，∴在上的最大值是324，

　 　 ∴的最大值為18． 　　　　　　　　　　　　……………………………9分

（Ⅲ）∵是的一個極值點，

∴，又即，

∵，∴，則，

即，

∴當時，有最大值．………………15分