Question

【題目】設，函數，．已知的最小正周期為，且．

（1）求和的值；

（2）求的單調遞增區間；

（3）求函數在區間上的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）增區間為；

（3）最小值，最大值。

【解析】

試題分析：（1）根據二倍角余弦公式變形可得：，所以由已知條件可得：，根據周期公式可得：，所以，則，又因為，代入上式可得：，因為，所以解得：；（2）由第（1）問可知：，當

時，解得：，所以的增區間為；（3）當時，，則根據余弦函數的單調性可知，當時，函數單調遞減，所以當時，函數取得最大值為，當時，函數取得最小值為。

試題解析：（1）

的最小正周期為，,．

,，

，，

，

．

（2）由（1）知，

當時，

即時，單調遞增，

的單調遞增區間是．

（3）

當時，函數單調遞減，

取得最大值，最小值為．