Question

【題目】中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題，若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為萬(wàn)，實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加萬(wàn)人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的.

（1）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2016年為第一年）；

（2）若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過(guò)萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施,問(wèn)到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說(shuō)明:）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）到年不需要調(diào)整政策.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，從2016年開始到2025年每年人口數(shù)成等差數(shù)列無(wú)增長(zhǎng)，從2026年開始到2035年每年人口數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列，由等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出即可；（2）求出從2016年到2035年的人口總數(shù)，求其平均值即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又

因此，新政策實(shí)施后第年的人口總數(shù)（單位：萬(wàn)）的表達(dá)式為

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則從年到年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：萬(wàn)

新政策實(shí)施到年年人口均值為

故到年不需要調(diào)整政策．