Question

函數f（x）=cos2x+sin（

π

2

+x）是（　　）

A．非奇非偶函數

B．既有最大值又有最小值的偶函數

C．僅有最大值的偶函數

D．僅有最小值的奇函數

Answer 1

分析：利用誘導公式可知f（x）=cos2x+cosx，再利用二倍角的余弦轉化后配方得f（x）=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

，分析即得答案．

解答：解：∵f（x）=cos2x+cosx
=2cos²x+cosx-1
=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

，
∴f（-x）=f（x），即f（x）=cos2x+sin（

π

2

+x）是偶函數；
當cosx=-

1

4

時，可取得最小值-

9

8

；
當cosx=1時，可取得最大值2．
∴函數f（x）=cos2x+sin（

π

2

+x）是既有最大值又有最小值的偶函數．
故選B．

點評：本題考查二倍角的余弦，著重考查配方法與余弦函數的有界性，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．