(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面
為等腰梯形,
//
,
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求四面體的體積;
(2)線段上是否存在點
,使
//平面
?證明你的結論.
(1)祥見解析;(2);(2)祥見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB,又AC⊥FB,利用線面垂直的判定定理即可證明;
(2)利用(1)的結論可得AC⊥CF,又CF⊥CD,利用線面垂直的判定定理即可得出FC⊥平面ABCD.利用等腰梯形的性質即可得出△BCD的面積,利用三棱錐的體積公式即可得出;
(2)線段AC上存在點M,且M為AC中點時,有EA∥平面FDM.利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明.
試題解析:(1)證明:在△中,
因為 ,
,
,
所以 . ------2分
又因為 ,
所以 平面
. ------4分
(2)【解析】
因為平面
,所以
.
因為,所以
平面
.
在等腰梯形中可得
,所以
.
所以△的面積為
.
所以四面體的體積為:
.
(2)【解析】
線段上存在點
,且
為
中點時,有
// 平面
,證明如下:
連結,與
交于點
,連接
.
因為 為正方形,所以
為
中點.所以
//
.
因為 平面
,
平面
, 所以
//平面
.
所以線段上存在點
,使得
//平面
成立.
考點:1.直線與平面垂直的判定;2.棱柱、棱錐、棱臺的體積;3.直線與平面平行的判定.
科目:高中數學 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意實數
滿足
考察下列結論:
①;
②為偶函數;
③數列為等比數列;
④數列為等差數列.
其中正確的結論是
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知四面體ABCD的所有棱長均為,頂點A、B、C在半球的底面內,頂點D在半球球面上,且在半球底面上的射影為半球球心,則此半球的體積是
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等,
是
的中點,則
所成的角的余弦值為
A. B.
C.
D.
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