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(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,//

(1)求證:平面

(2)求四面體的體積;

(2)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結論.

 

(1)祥見解析;(2);(2)祥見解析.

【解析】

試題分析:(1)利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB,又AC⊥FB,利用線面垂直的判定定理即可證明;

(2)利用(1)的結論可得AC⊥CF,又CF⊥CD,利用線面垂直的判定定理即可得出FC⊥平面ABCD.利用等腰梯形的性質即可得出△BCD的面積,利用三棱錐的體積公式即可得出;

(2)線段AC上存在點M,且M為AC中點時,有EA∥平面FDM.利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明.

試題解析:(1)證明:在△中,

因為

所以 . ------2分

又因為

所以 平面. ------4分

(2)【解析】
因為平面,所以

因為,所以平面

在等腰梯形中可得 ,所以

所以△的面積為

所以四面體的體積為:

(2)【解析】
線段上存在點,且中點時,有// 平面,證明如下:

連結,與交于點,連接

因為 為正方形,所以中點.所以 //

因為 平面平面, 所以 //平面

所以線段上存在點,使得//平面成立.

考點:1.直線與平面垂直的判定;2.棱柱、棱錐、棱臺的體積;3.直線與平面平行的判定.

 

練習冊系列答案
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