Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">[-

2

，2]，則n-m的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，求得f（x）=2sin（

π

4

x）．根據(jù)函數(shù)在[3，5]上是減函數(shù)，f（3）=

2

，f（5）=-

2

，由此求得n-m的最小值．

解答：解：由函數(shù)的最大值為2，可得A=2． 由

1

2

•

2π

ω

=6-2=4，可得ω=

π

4

．
由五點(diǎn)法作圖可得

π

4

×2+? = 

π

2

，∴?=0，
函數(shù)f（x）=2sin（

π

4

x）．
由于函數(shù)在[3，5]上是減函數(shù)，x=3時(shí)，f（x）=

2

，x=5時(shí)，f（x）=-

2

，故n-m的最小值是5-3=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．