Question

函數的圖像與函數（）的圖像所有交點的橫坐標之和等于 （   ）

A．2           B．4          C．6        D．8

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：函數y₁=，y₂=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數的圖象如圖

當1＜x≤4時，y₁＜0

而函數y₂在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，

在(1，)和()上是減函數；

在(，)和(，4)上是增函數．

∴函數y₂在（1，4）上函數值為負數，且與y₁的圖象有四個交點E、F、G、H

相應地，y₂在（-2，1）上函數值為正數，且與y₁的圖象有四個交點A、B、C、D

且：x_A+x_H=x_B+x_G═x_C+x_F=x_D+x_E=2，故所求的橫坐標之和為8

故選D

考點：本題主要是考查圖像與圖像的交點問題的運用，體現了數形結合思想的運用。

點評：發現兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數y₂=2sinπx的單調性找出區間（1，4）上的交點個數是本題的難點所在，。