【題目】已知函數
和
（
且為常數），則下列結論正確的是（ ）
A.當
時，存在實數
，使得關于
的方程
有四個不同的實數根
B.存在
，使得關于的方程有三個不同的實數根
C.當
時，若函數
恰有
個不同的零點
、
、
，則
D.當
時，且關于的方程有四個不同的實數根、、、
，若
在
上的最大值為
，則
【答案】ACD
【解析】
分
和
兩種情況討論，利用數形結合思想可判斷出A、B選項的正誤；設
，利用復合函數的零點可判斷C選項的正誤；求出
、
的值，結合對稱性可判斷出D選項的正誤.
若，則函數
在區間
上單調遞增，
且當
時，
，如下圖所示：
如上圖可知，此時關于
的方程
根的個數不大于
，B選項不合乎題意；
若
，且當時，函數在區間
上單調遞增，在
上單調遞減，此時
，
當
時，若關于的方程有四個不同的實數根，則
，解得
，A選項正確；
設，由
，得
，
當
時，
，設關于
的一元二次方程的兩根分別為
、
，由于函數
有三個零點，則
，
，設
，
由
，得
，由圖象可知，
，
由
，則
，
，即
，
，C選項正確；
當
時，若，
，
此時，函數
與函數
在區間上的兩個交點關于直線
對稱，則
.
如下圖所示，當時，函數與函數的兩個交點的橫坐標、滿足
，且有
，
，則
，
，
，由圖象可知，函數
在
上單調遞減，在
上單調增，
，
，
所以，
，
，則
，
，
所以，
，D選項正確.
故選：ACD.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為
，命中一次得3分；命中乙靶的概率為
，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機變量
表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結果相互獨立。
（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結束后所得分的分布列和數學期望E；
（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程
（φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+
）=3
，射線OM：θ=
與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線
，直線
過定點（—2,2），且斜率為
.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線
的直角坐標方程以及直線l的參數方程；
(2)點P在曲線上，當
時，求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和拋物線
，在
上各取兩個點，這四個點的坐標為
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設
是
在第一象限上的點，在點處的切線
與
交于
兩點，線段
的中點為
，過原點
的直線
與過點且垂直于
軸的直線交于點
，證明：點在定直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】因市場戰略儲備的需要，某公司
月日起，每月日購買了相同金額的某種物資，連續購買了
次.由于市場變化，
月日該公司不得不將此物資全部賣出.已知該物資的購買和賣出都是以份為計價單位進行交易，且該公司在買賣的過程中沒有虧本，那么下面
個折線圖中，所有可以反映這種物資每份價格（單位：萬元）的變化情況的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.③
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