Question

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協會在高三年級某班進行了“本屆冬奧會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調查的學生中隨機抽取了11人，具體的調查結果如下表：

某班	滿意	不滿意
男生	2	3
女生	4	2

（Ⅰ）若該班女生人數比男生人數多4人，求該班男生人數和女生人數

（Ⅱ）在該班全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；

（Ⅲ）若從該班調查對象中隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現”滿意的人數為，求隨機變量的分布列及其數學期望．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設女生人數為X，男生人數為Y，由題X-Y=4 （1）

又由分層抽樣可知， （2）聯立（1）（2）可解得X，Y.

（Ⅱ）設該生持滿意態度為事件A則由古典概型可求；

（Ⅲ）的可能取值有0，1，2，則由超幾何分布可求的分布列及其數學期望．

試題解析：（Ⅰ）不妨設女生人數為X，男生人數為Y，則可得X-Y=4 （1）

又由分層抽樣可知， （2）

聯立（1）（2）可解得X=24，Y=20.

（Ⅱ）設該生持滿意態度為事件A，則基本事件的總數有11種，事件A中包含的基本事件有6種，所以

（Ⅲ）的可能取值有0，1，2

對應的事件為從該班11名調查對象中抽取2人，2人中恰好有0人持滿意態度

基本事件的總數為=55，其中包含的基本事件數有種

所以

同理： ，

所以分布列為：

	0	1	2
P

所以期望