【題目】研究函數
的定義域、奇偶性、單調性和最值，并作出它的圖象．
【答案】定義域為
．偶函數．
在
上是減函數．
上是增函數．
，無最大值．作圖見解析
【解析】
由
，可以求得定義域，再由
可以判斷函數的奇偶性，由單調性的定義，運用作差法結合奇偶性可以判斷函數的單調性，進而求得最值，運用列表法，找特殊值能作出函數的圖象.
函數的定義域為．
因為定義域關于原點對稱，且
，所以該函數為偶函數．
任取
且
，則
，∴
．
∴
．∴在上是減函數．
任取
且，則
，∴
上是增函數．
該函數當
時，無最大值．
根據偶函數的性質，圖像關于y軸對稱，所以只需作出y軸右側圖像，根據對稱性可得到左側圖像．
其部分函數值可列表如下：
| 0 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 0 | 0.4 | 1 | 2.53 | 4.35 | 6.4 | … |
用描點法作出此函數的圖像，如圖所示．
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【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行
D.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小區要建一個八邊形的休閑區，如圖所示，它的主要造型平面圖是由兩個相同的矩形
和
構成的面積為
的十字形區域.計劃在正方形
上建一個花壇，造價為4200元/
，在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪設花崗巖地面，造價為210元/，再在四個等腰直角三角形上鋪設草坪，造價為80元/.求當
的長度為多少時，建設這個休閑區的總價最低.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若
，判斷函數
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若存在實數
，使得關于
的方程
有三個不相等的實數根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于120分為優秀，120分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為
．
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？
P（K2≥x0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式及數據：K2=
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．
（1）某個整數不是偶數，則這個數不能被4整除；
（2）若
，且
，則
，且
；
（3）合數一定是偶數；
（4）若
，則
；
（5）兩個三角形兩邊一對角對應相等，則這兩個三角形全等；
（6）若實系數一元二次方程
滿足
，那么這個方程有兩個不相等的實根；
（7）若集合
，
，
滿足
，則
；
（8）已知集合，，，如果，那么
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設x＝1與x＝2是函數f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．
(1)試確定常數a和b的值；
(2)判斷x＝1，x＝2是函數f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協會在高三年級某班進行了“本屆冬奧會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調查的學生中隨機抽取了11人，具體的調查結果如下表：
某班 | 滿意 | 不滿意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
（Ⅰ）若該班女生人數比男生人數多4人，求該班男生人數和女生人數
（Ⅱ）在該班全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；
（Ⅲ）若從該班調查對象中隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現”滿意的人數為
，求隨機變量
的分布列及其數學期望．
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