Question

已知a＞1，則不等式a+

2

a-1

的最小值為

1+2

2

．

．

Answer 1

分析：由基本不等式可得a+

2

a-1

=a-1+

2

a-1

+1≥1+2

2

，檢驗取等號的條件．

解答：解：a+

2

a-1

=a-1+

2

a-1

+1≥1+2

2

，
當且僅當a-1=

2

a-1

，即a=1+

2

時等號成立．
∴不等式a+

2

a-1

的最小值為1+2

2

．
故答案為1+2

2

．

點評：本題考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵．基本不等式使用的條件：一正、二定、三相等．