Question

四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中．恰有兩個(gè)空盒的放法有

 

種；甲球只能放入2號(hào)或3號(hào)盒，而乙球不能放入4號(hào)盒的不同放法有

 

種．

Answer 1

分析：本題需要先分類，把四個(gè)小球先分成兩組，每組兩個(gè)小球，或者是把四個(gè)小球分成兩組，每組一個(gè)和三個(gè)，分完小組后再進(jìn)行排列，從4個(gè)盒中選兩個(gè)位置排列，得到結(jié)果．甲球只能放入2號(hào)或3號(hào)盒，而乙球不能放入4號(hào)盒，則甲有2種選法，乙也有3種選法，剩下的兩個(gè)人在各有4種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題需要先分類，
把四個(gè)小球先分成兩組，每組兩個(gè)小球，共有

C 2 4

A 2 2

=3
把分成兩組的球，在4個(gè)何種選兩個(gè)排列，共有3A₄²=36種結(jié)果，
把四個(gè)小球分成兩組，每組一個(gè)或三個(gè)，再在四個(gè)位置選兩個(gè)位置排列，共有C₄³A₄²=48種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有36+48=84種結(jié)果；
甲球只能放入2號(hào)或3號(hào)盒，而乙球不能放入4號(hào)盒，
則甲有2種選法，乙有3種選法，剩下的兩個(gè)球在兩個(gè)各有4種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×4×4=96種結(jié)果，
故答案為：84；96

點(diǎn)評(píng)：本題是排列和組合的實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)算，根據(jù)題意寫(xiě)出排列組合數(shù)，通過(guò)加減乘運(yùn)算，得到結(jié)果，這類問(wèn)題有一大部分是考查排列和組合的區(qū)別的，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．