Question

四個不同的小球全部放入編號為1、2、3、4的四個盒中．恰有兩個空盒的放法有________種；甲球只能放入2號或3號盒，而乙球不能放入4號盒的不同放法有________種．

Answer 1

84    96
分析：本題需要先分類，把四個小球先分成兩組，每組兩個小球，或者是把四個小球分成兩組，每組一個和三個，分完小組后再進行排列，從4個盒中選兩個位置排列，得到結果．甲球只能放入2號或3號盒，而乙球不能放入4號盒，則甲有2種選法，乙也有3種選法，剩下的兩個人在各有4種結果，相乘得到結果．
解答：由題意知本題需要先分類，
把四個小球先分成兩組，每組兩個小球，共有
把分成兩組的球，在4個何種選兩個排列，共有3A₄²=36種結果，
把四個小球分成兩組，每組一個或三個，再在四個位置選兩個位置排列，共有C₄³A₄²=48種結果，
根據分類計數原理得到共有36+48=84種結果；
甲球只能放入2號或3號盒，而乙球不能放入4號盒，
則甲有2種選法，乙有3種選法，剩下的兩個球在兩個各有4種結果，
根據分步計數原理知共有2×3×4×4=96種結果，
故答案為：84；96
點評：本題是排列和組合的實際問題的運算，根據題意寫出排列組合數，通過加減乘運算，得到結果，這類問題有一大部分是考查排列和組合的區別的，本題是一個基礎題．