Question

四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，使每個盒子都不空的放法種數為（　　）

A．72

B．36

C．8

D．16

Answer 1

分析：根據題意，分2步進行，先要從4個球中選2個作為一個元素，再同其他的兩個元素在三個位置全排列，分別求出每一步的情況數目，再根據乘法原理得到結果．

解答：解：由題意知四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，則必須有1個盒子里放2個球，其余的三個盒子各放1個，
首先要從4個球中選2個作為一個元素，有C₄²種結果，
同其他的兩個元素在三個位置全排列有A₃³種情況，
根據分步乘法原理知共有C₄²A₃³=36；
故選B．

點評：本題考查排列、組合的運用，是常見的題型，要注意題意的要求，如本題中的小球、盒子是否相同．