Question

四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，使每個盒子都不空的放法種數為（ ）
A．A₃¹A₄³
B．C₄²A₃³
C．C₄³A₂²
D．C₄¹C₄³C₂²

Answer 1

【答案】分析：四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，每個盒子最少一個，需要先要從4個球中選2個作為一個元素，有C₄²種結果，同其他的兩個元素在三個位置全排列，根據乘法原理得到結果．
解答：解：由題意知四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，
每個盒子最少一個，
首先要從4個球中選2個作為一個元素，有C₄²種結果，
同其他的兩個元素在三個位置全排列有A₃³
根據分步乘法原理知共有C₄²A₃³．
故選B．
點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，這種問題經常見到，比如四本不同的書分給3個人，每人至少一本，共有多少種分法，解法同本題一樣．