Question

【題目】已知點與點都在橢圓上，且的左集點為，過點的直線交橢圓于，兩點.

（1）求的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過點，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）利用點在曲線上，列出方程組求解即可求出橢圓的方程．

（2）依題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則直線AB的方程為，

設(shè)點，.消元列出韋達(dá)定理及判別式，若以AB為直徑的圓經(jīng)過點，則，則，從而計算可得；

解：（1）由得，，

橢圓C的方程為.

（2）點.顯然直線AB的斜率存在，設(shè)為k，

則直線AB的方程為，

設(shè)點，.

聯(lián)立消去y得，

故，

所以.（*）

且，.

所以直線，的斜率分別為，.

若以AB為直徑的圓經(jīng)過點，則.

則

，

得，

則，

化簡得，解得.

因為都滿足（*）式，

所以直線AB的方程為或.

即直線AB的方程為或.