Question

【題目】在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(α為參數)，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcos ＝－，曲線C3：ρ＝2sin θ.

(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；

(2)設點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】(1) M(－1,0);(2).

【解析】試題分析：（1）將兩個曲線方程均化為直角坐標方程，聯立得到交點坐標即可；（2）點點距轉化為圓心到直線的距離加減半徑.

解析：

(1)曲線C1：消去參數α，

得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．①

曲線C2：ρcos＝－x＋y＋1＝0，②

聯立①②，消去y可得x2－x－2＝0x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．

(2)曲線C3：ρ＝2sin θ的直角坐標方程為x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)為圓心，半徑r＝1的圓．

設圓心為C，則點C到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，所以|AB|的最小值為－1.