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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　　）
A．0B．πC．
π
4
D．
π
4
或
3π
4
∵
c
∥
a
且
c
≠
0
，
a
=(1，2)
∴可設
c
=λ(1，2)，λ≠0，
得|
c
|=
λ2(1+4)
=
5
|λ|
∵|
b
|=
(-1)2+32
=
10
，
c
•
b
=λ×（-1）+2λ×3=5λ
∴滿足cosθ=
c
•
b
|
c
|•|
b
|
=
5λ
5
|λ|•
10
=±
2
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
或
3π
4

故選：D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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同步練習冊答案
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