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在以下四個函數中以π為周期、在(0,)上單調遞增的偶函數是( )
A.y=sin|x|
B.y=cos|x|
C.
D.y=lg|sinx|
【答案】分析:根據函數y=sin|x|的圖象特征可得,函數y=sin|x|不是周期函數;y=cos|x|是以2π為周期、在(0,)上單調遞減的偶函數;y=是以π為周期、在(0,)上單調遞減的偶函數;y=lg|sinx|是以π為周期、在(0,)上單調遞增的偶函數.
解答:解:根據函數y=sin|x|的圖象特征可得,函數y=sin|x|不是周期函數,故A不正確;
y=cos|x|是以2π為周期、在(0,)上單調遞減的偶函數,故B不正確;
y=是以π為周期、在(0,)上單調遞減的偶函數,故C不正確;
y=lg|sinx|是以π為周期、在(0,)上單調遞增的偶函數,故D正確.
故選D.
點評:本題主要考查三角函數的圖象和性質的應用,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在以下四個函數中以π為周期、在(0,
π
2
)上單調遞增的偶函數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下四個命題:
①函數f(x)=sinx+2xf(
π
3
)
,f′(x)為f(x)的導函數,令a=log32,b=
1
2
,則f(a)<f(b)
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0
,則函數y=f(x)是以4為周期的周期函數;
③在數列{an}中,a1=1,Sn是其前n項和,且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2,則數列{an}是等比數列;
④函數y=3x+3-x(x<0)的最小值為2.
則正確命題的序號是
①②
①②

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在以下四個函數中以π為周期、在(0,
π
2
)上單調遞增的偶函數是(  )
A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|
1
tanx
|
D.y=lg|sinx|

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在以下四個函數中以π為周期、在(0,
π
2
)上單調遞增的偶函數是(  )
A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|
1
tanx
|
D.y=lg|sinx|

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同步練習冊答案
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