Question

在以下四個函數中以π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞增的偶函數是（　　）

• A．y=sin|x|
• B．y=cos|x|
• C．y=|

  1

  tanx

  |
• D．y=lg|sinx|

Answer 1

分析：根據函數y=sin|x|的圖象特征可得，函數y=sin|x|不是周期函數；y=cos|x|是以2π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞減的偶函數；y=|

1

tanx

|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞減的偶函數；y=lg|sinx|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞增的偶函數．

解答：解：根據函數y=sin|x|的圖象特征可得，函數y=sin|x|不是周期函數，故A不正確；
y=cos|x|是以2π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞減的偶函數，故B不正確；
y=|

1

tanx

|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞減的偶函數，故C不正確；
y=lg|sinx|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞增的偶函數，故D正確．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．