【題目】已知多面體
中，四邊形
為平行四邊形， 
平面
，且
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若直線
與平面
所成的角的正弦值為
，求
的值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先由線面垂直
平面
性質定理得
，再利用計算，根據勾股定理得
，利用線面垂直判定定理得
平面
.最后根據面面垂直判定定理得平面
平面
.（2）研究線面角，可利用空間向量進行列式求解參數，先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出平面法向量，利用向量數量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據線面角與向量夾角之間互余關系列式求解參數.
試題解析：（Ⅰ）因為
平面
， 
平面
，所以
.
又
， 
，所以
，所以
.
又
，所以
平面
.
因為
平面
，所以平面
平面
.
（Ⅱ）以
為原點， 
， 
所在直線為
， 
軸，過點
且垂直于平面
的直線為
軸，建立空間直角坐標系，設
（
），則
， 
， 
， 
，
設平面
的一個法向量為
，因為
， 
，
所以
即
取
，得
，則
.
又因為
，設直線
與平面
所成的角為
，則
，
解得
（
舍去），故
.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）= 
必有一個實數根屬于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=﹣1時，函數f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點
， 
， 
的平面截該正方體所得的截面為
，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；
③當
時， 
與
的交點
滿足
；
④當
時， 
為五邊形；
⑤當
時， 
的面積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，曲線
的方程為
.以坐標原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線
的參數方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
在曲線
上，點
在曲線
上，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=a﹣bcos（2x+ 
）（b＞0）的最大值為3，最小值為﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）當求x∈[ 
， 
π]時，函數g（x）=4asin（bx﹣ 
）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好地規劃進貨的數量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為買進蔬菜的質量， 
（天）為銷售天數）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根據上表數據在下列網格中繪制散點圖；
（Ⅱ）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進25噸，則預計需要銷售多少天.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，
，
分別為
，
的中點．
（I）求證：
平面．
（II）求直線
和平面
所成角的正弦值．
（III）能否在
上找一點
，使得
平面?若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．
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