Question

【題目】2019年9月28日中國女排在世界杯第10輪比賽中，以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，從而在本次女排世界杯中取得10連勝，提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍．世界杯是單循環(huán)賽制，中國女排要和11個對手輪番對決，比賽中以或取勝的球隊積3分，負隊積0分，而在比賽中以取勝的球隊積2分，負隊積1分，通過最終的總積分來決定最后的名次歸屬．

下某網站上整理了2003年以來中國隊與世界女排強隊的50場比賽勝負情況如下表．

（1）現從中國隊與美國女排及俄羅斯女排的比賽視頻中各調取1場比賽進行觀看，求至少有一場是中國隊以3：0獲勝的比賽的概率；

（2）若根據表中數據進行推斷：

①求中國隊與巴西隊比賽獲得的積分期望；

②預測中國隊、巴西、俄羅斯、美國這四支強隊進行單循環(huán)賽時中國隊獲得總積分的期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①；②.

【解析】

（1）根據表中數據可計算基本事件的總數和隨機事件中含有的基本事件的總數，從而可得所求的概率.

（2）根據表中數據可得中國隊與巴西隊比賽結果為：得3分的次數為1次，得2分的次數為2次， 得1分的次數為3次，得0分的次數為1次，計算出相應的概率（頻率）可得隨機變量的分布列.同理可得與俄羅斯比賽獲得積分的隨機變量、與美國比賽獲得積分的隨機變量的分布列，再計算出各自的數學期望后可得總積分的期望.

解：（1）記至少有一場是中國隊3∶0獲勝為事件，

則.

（2）①獲得的積分隨機變量可能為0，1，2，3，

則由表格可知：，，，，

所以隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

所以期望為.

②設與俄羅斯比賽獲得積分的隨機變量為，則分布列為

	0	2	3

所以期望為.

設與美國比賽獲得積分的隨機變量為，則分布列為

	0	1	2	3

所以期望為，

所以總積分的期望為.