Question

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=2-t y= 3 t

(t為參數），P．Q分別為直線l與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．
（I）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：解：（I）由x=2-t可得t=2-x，代入y=

3

t即可得出直線l的真假坐標方程．
（II）由直線l的方程可得P（2，0），Q（0，2

3

）．利用中點坐標公式可得：線段PQ的中點M(1，

3

)．利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可得出點M的極坐標及其直線OM的方程．

解答：解：（I）直線l的參數方程為

x=2-t y= 3 t

(t為參數），
由x=2-t可得t=2-x，代入y=

3

t即可得出：y=

3

(2-x)，化為

3

x+y-2

3

=0．
（II）令y=0，解得x=2，∴P（2，0）；
令x=0，解得y=2

3

，∴Q（0，2

3

）．
∴線段PQ的中點M(1，

3

)．
∴ρ=

12+( 3 )2

=2，
tanθ=

3

，∵點P在第一象限，∴θ=

π

3

．
∴點M的極坐標為(2，

π

3

)，直線OM的極坐標方程為θ=

π

3

（ρ∈R）．

點評：本題考查了把參數方程化為直角坐標方程、直角坐標方程化為極坐標方程，考查了計算能力，屬于基礎題．