Question

已知曲線C的參數方程為

x=2cost y=2sint

（t為參數），曲線C在點（1，

3

）處的切線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把曲線C的參數方程化為普通方程，求出切線l的斜率k，寫出切線l的方程，再化為極坐標方程．

解答：解：把曲線C的參數方程

x=2cost y=2sint

（t為參數）化為普通方程，得：
x²+y²=4，∴切線為l的斜率k=-

1

3

=-

3

3

，
∴切線為l的方程為：y-

3

=-

3

3

(x-1)，即x+

3

y-4=0，
化為極坐標方程是：ρsin(θ+

π

6

)=2．

點評：本題考查了參數方程與極坐標方程的應用問題，解題時應先把曲線C的參數方程化為普通方程，求出切線的普通方程，再把普通方程化為極坐標方程，是基礎題．