Question

已知函數．
（1）從區間內任取一個實數，設事件={函數在區間上有兩個不同的零點}，求事件發生的概率；
（2）若連續擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數分別為）得到的點數分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發生的概率．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）根據函數在區間上有兩個不同的零點，
得知有兩個不同的正根和，
由不等式組 ，利用幾何概型得解．
（2）應用基本不等式得到，
由于在恒成立，得到；
討論當，，的情況，
得到滿足條件的基本事件個數，而基本事件總數為， 故應用古典概型概率的計算公式即得解．
試題解析：（1）函數在區間上有兩個不同的零點，
，即有兩個不同的正根和
                                            4分
                                                         6分
（2）由已知：，所以，即
，
在恒成立                             8分
當時，適合；   
當時，均適合；   
當時，均適合；
滿足的基本事件個數為．                                    10分
而基本事件總數為，                                              11分
．                                                       12分