Question

設f(x)=

x2  x∈[0，1] 1 x   x∈(1，e]

（e為自然對數的底數），則

∫

e  0

f(x)dx的值

 

．

Answer 1

分析：根據定積分的定義，找出分段函數各自區間的原函數然后代入計算即可．

解答：解：∵f(x)=

x2  x∈[0，1] 1 x   x∈(1，e]

，
∴

∫

e  0

f(x)dx=∫₀¹f（x）dx+∫₁^ef（x）dx=（

1

3

x³）|₀¹+（lnx）|₁^e=

1

3

+1=

4

3

，
故答案為

4

3

．

點評：此題考查定積分的定義及其計算，是高中新增的內容，要掌握定積分基本的定義和性質，解題的關鍵是找出原函數．