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點P是以F1,F2為焦點的橢圓上一點,且∠PF1F2=α,∠PF2F1=2α,若α=
π6
,則橢圓的離心率為
 
分析:根據題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c,進而利用∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°求得|PF1|和|PF2|,進而利用橢圓定義建立等式,求得a和c的關系,則離心率可得.
解答:解:依題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c,
∴|PF1|=
3
2
|F1F2|=
3
c,|PF2|=
1
2
|F1F2|=c
由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=(
3
+1)c
∴e=
c
a
=
3
-1
故答案為
3
-1.
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質以及橢圓定義,熟練掌握相關的性質可以提高做題效率.屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
左支上一點,且滿足PF1⊥PF2,且|PF1|:|PF2|=2:3,則此雙曲線的離心率為(  )
A、
2
B、
3
C、
5
D、
13

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•門頭溝區一模)點P是以F1,F2為焦點的橢圓上的一點,過焦點F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為M點,則點M的軌跡是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若點P是以F1,F2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
上一點,滿足PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,則此雙曲線的離心率為
5
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•寶坻區一模)已知點P是以F1、F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一點,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=
1
2
,則此橢圓的離心率是(  )

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