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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

公比為2的等比數列{a_n}的各項都是正數，且a₃a₁₁＝16，則log₂a₁₀＝(　　)．

A．4	B．5
C．6	D．7

∵a₃a₁₁＝16，∴

＝16.
又∵a_n>0，∴a₇＝4.
∴a₁₀＝a₇×q³＝32.故log₂a₁₀＝5.

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已知數列{a_n}是等差數列,a₂=6,a₅=12,數列{b_n}的前n項和是S_n,且S_n+

b_n=1.
(1)求數列{a_n}的通項公式.
(2)求證:數列{b_n}是等比數列.
(3)記c_n=

,{c_n}的前n項和為T_n,若T_n<

對一切n∈N^*都成立,求最小正整數m.

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在1和2之間依次插入n

個正數

使得這

個數構成遞增的等比數列，將這

個數的乘積記作

，令

.
(1)求數列{

}的通項公式；
(2)令

，設

，求

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設數列

的前

項和為

，

．證明：數列

是公比為

的等比數列的充要條件是

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設y＝f(x)是一次函數，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數列，則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________.

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已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，p與q垂直，且a₁＝1.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若數列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n＋1，求數列{a_n·b_n}的前n項和S_n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比數列{b_n}的前三項．
(1)求數列{a_n}及{b_n}的通項公式；
(2)是否存在常數a＞0且a≠1，使得數列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

S_n是等比數列{a_n}的前n項和，a₁＝

，9S₃＝S₆，設T_n＝a₁a₂a₃…a_n，則使T_n取最小值的n值為(　　)．

A．3

B．4

C．5

D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{S_n}的前n項和為T_n，滿足T_n＝2S_n－n²，n∈N^*.
(1)求a₁的值；
(2)求數列{a_n}的通項公式．

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