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已知復數z是關于x的實系數一元二次方程x2+mx+25=0的一個根，同時復數z滿足關系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復數z；
（2）求實數m的值．

解：（1）設
則
得
所以：z=3+4i，|z|=5
（2）因為方程兩根之積為25，所以也是原方程的一根，且
所以
故：m=-6．
分析：（1）直接設出復數z，利用復數相等對應實部和實部相等，虛部和虛部相等解方程即可求出|z|的值及復數z；
（2）因為方程兩根之積為25，所以也是原方程的一根，再結合（1）的結論和一元二次方程的根的分布與系數的關系即可求出實數m的值．
點評：本題第一問中涉及到復數相等．復數相等的對應結論是實部和實部相等，虛部和虛部相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z是關于x的實系數一元二次方程x2+mx+25=0的一個根，同時復數z滿足關系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復數z；
（2）求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=-3+2i（i為虛數單位）是關于x的方程2x2+px+q=0（p，q為實數）的一個根，則p+q的值為（　　）
A、22B、36C、38D、42

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科目：高中數學 來源：2010年上海市閘北區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知復數z1滿足（1+i）z1=3+i，復數z滿足．
（1）求復數z；
（2）設z是關于x的實系數方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市崇明縣高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知復數z是關于x的實系數一元二次方程x2+mx+25=0的一個根，同時復數z滿足關系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復數z；
（2）求實數m的值．

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