Question

設x，y為實數，若4x²+y²+xy=1，則2x+y的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．
解答：解：∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y則y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得
∴2x+y的最大值是
故答案為
點評：本題考查利用換元轉化為二次方程有解、二次方程解的個數由判別式決定．