Question

設x，y＞0，且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，則實數m的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：要使不等式+≥m恒成立，只需+的最小值大于等于m即可，而由基本不等式可得+的最小值．
解答：解：∵x，y＞0，且x+y=4，∴+=（+）（）
=（5++）≥（5+2×2）=，
當且僅當y=2x=時等號成立．
故m≤，即實數m的最大值為．
故答案為：
點評：本題為基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬基礎題．