如圖：四邊形
是梯形，
,
,三角形
是等邊三角形，且平面 
平面，
,
，
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）依據(jù)直線和平面平行的判定定理，要證明平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與之平行，連接
交
于
，連接
，易證
，故
，進(jìn)而證明平面（2）以
所在的直線，過點(diǎn)
垂直于面的直線分別為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求半平面
和
的法向量，再求兩個法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而可得二面角的余弦值.
試題解析：解：（1）連接交于，連接.
,
即
,
,
平面,
,
平面.
(2) 如圖建立空間坐標(biāo)系，
,設(shè)平面的法向量為
,
-
設(shè)平面
的法向量為
，
,所以二面角的余弦值為.
考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定；2、二面角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).
求證：（I）PQ//平面BCE；
（II）求證：AM平面ADF；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點(diǎn)
分別為線段
的中點(diǎn)． 
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點(diǎn)
,使得到點(diǎn)
四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正方體
的棱長為
，線段
上有兩個動點(diǎn)
，且
，則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A． |
B．三棱錐 的體積為定值 |
C．二面角 的大小為定值 |
D．異面直線 所成角為定值 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角
．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為
，
，問點(diǎn)P在何處時，
最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四面體
中，
、
分別是
、
的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點(diǎn).
的余弦值.