Question

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

求證：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求證：AM平面ADF；

Answer 1

（I）見(jiàn)解析（II）見(jiàn)解析.

解析試題分析：（I）連接,根據(jù)四邊形ABCD是矩形，Q為BD的中點(diǎn)，推出Q為AC的中點(diǎn)，利用從而可得PQ//平面BCE.
（II）由M是EF的中點(diǎn)，得到EM=AB=,
推出四邊形ABEM是平行四邊形.
從而由AM//BE，AM=BE=2，AF=2，MF=，得到，
推出.又可得，即可得出AM平面ADF.
試題解析：（I）連接,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，Q為BD的中點(diǎn)，所以，Q為AC的中點(diǎn)，
又在中，為的中點(diǎn)，所以,
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/2/1ehpy4.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，PQ//平面BCE.
（II）因?yàn)椋琈是EF的中點(diǎn)，所以，EM="AB=" ,
又因?yàn)镋F//AB，所以，四邊形ABEM是平行四邊形.
所以，AM//BE，AM=BE=2，
又AF=2，MF=，所以，是直角三角形，且，
所以，.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/2/q8dju.png" style="vertical-align:middle;" />, ,
所以，，
又,所以，AM平面ADF.
考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.