如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA1上任意一點(diǎn)．
(1)證明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝
，OE⊥EC1，求AA1的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點(diǎn)．求證：
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
中
，平面
外一條線段AB滿足AB∥DE，AB
，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝
.
(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為梯形，
，
，
，平面
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）是否存在點(diǎn)
，到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn).
（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
.
(Ⅰ)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.
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