如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.
口算能手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①PB＝
；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個(gè)作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點(diǎn)N在線段PB上，且
＝
.
(1)求證：BD⊥PC；
(2)求證：MN∥平面PDC；
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問(wèn)直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA1上任意一點(diǎn)．
(1)證明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝
，OE⊥EC1，求AA1的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為直角三角形，
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在矩形
中，點(diǎn)
為邊
上的點(diǎn)，點(diǎn)
為邊
的中點(diǎn)，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面平面
；
(2) 求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，
平面
，是矩形，
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是邊
上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷
與平面
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有
.
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中，底面
為矩形，
底面
、
分別是
、
中點(diǎn). 
平面
；
.