Question

【題目】平面四邊形中,.

(1)若,求;

(2)設,若,求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；

法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達式計算最大值即可.

（1）法一：中，由余弦定理得，即，

解得或舍去，

所以.

法二：中，由正弦定理得，即.

解得，故，

.

由正弦定理得，即，解得.

（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.

是等邊三角形或直角三角形.

中，設，由正弦定理得.

若是等邊三角形，則

.

∵當時，面積的最大值為；

若是直角三角形，則.

當時，面積的最大值為；

綜上所述，面積的最大值為.