Question

如圖在△AOB中若A，B兩點坐標分別為A（2，0），B（-3，4），C在AB上，且OC平分角BOA，求點C的坐標．

Answer 1

分析：設c（x，y）．由已知cos∠BOC=cos∠COA，利用向量的夾角公式可得x與y的關系．又

BC

與

AC

共線，利用共線定理可得x，y的另一個關系式，與前一個關系式聯立解得即可．

解答：解：設c（x，y）．
已知cos∠BOC=cos∠COA，∴

OA • OC

| OA | | OC |

=

OC • OB

| OC | | OB |

，（*）
由于

OA

•

OC

=(2，0)•(x，y)=2x，

OC

•

OB

=（x，y）•（-3，4）=-3x+4y．
|

OA

|=2，|

OB

|=

(-3)2+42

=5．
把上面代入（*）可得

2x

2

=

-3x+4y

5

，化為y=2x．
又

BC

與

AC

共線，

BC

=（x+3，y-4），

AC

=（x-2，y）．
∴（x+3）y-（x-2）（y-4）=0，化為4x+5y-8=0．
聯立

y=2x 4x+5y-8=0

，解得

x= 4 7 y= 8 7

．
∴C(

4

7

，

8

7

)．

點評：熟練掌握向量的夾角公式、共線定理是解題的關鍵．