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如圖2-3-10,在△OAB中,若OA =OB =2a,⊙O的半徑r =a.問:AB與⊙O相切、相交、相離時,∠AOB的取值范圍如何?

圖2-3-10

思路分析:先作出O到AB的距離OC,根據AB與⊙O的不同位置關系確定OC的取值范圍,從而再確定∠AOB的取值范圍.

解:過O作OC⊥AB,垂足為C,?

(1)當AB與⊙O相切時,OC =r =a,此時cos∠AOC = =,?

∴∠AOC=60°.?

又∵OA =OB,∴OC平分∠AOB.?

∴∠AOB =120°.?

(2)當AB與⊙O相交時,OC ＜r =a,此時cos∠AOC ＜,?

∴60°＜∠AOC＜90°.?

∴120°＜∠AOB＜180°.?

(3)當AB與⊙O相離時,OC ＞r,此時cos∠AOC ＞,?

∴0°＜∠AOC ＜60°.∴0°＜∠AOB＜120°.

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科目：高中數學 來源： 題型：

2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區和離開園區的人數作了一個模擬預測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計算人數的時間，即n=1；9點20分作為第二個計算人數的時間，即n=2；依此類推…，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計算單位．
對第n個時刻進入園區的人數f（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關系（如圖1）：f（n）=

3600

(1≤n≤24)

3600•3

n-24

(25≤n≤36)

-300n+21600

(37≤n≤72)

(73≤n≤90)

，n∈N^*
對第n個時刻離開園區的人數g（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關系（如圖2）：g（n）=

0	(1≤n≤24)
500n-12000	(25≤n≤72)
5000	(73≤n≤90)

，n∈N^*
（1）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區內共有多少游客？
（2）請求出當天世博園區內游客總人數最多的時刻．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地區規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小．例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10．現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為（　　）

A．11

B．9

C．16

D．18

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科目：高中數學 來源： 題型：

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識，為此某網站進行了持續一周的在線調查，共有200人參加調查，現將數據整理分組如題中表格所示．

序號（i）	分組睡眠時間	組中值（m_i）	頻數（人數）	頻率（f_i）
1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10]	9.5	4	0.02