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【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點分別為F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.

(1)求橢圓的方程；

(2)設點P在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．

【答案】（1）＋＝1.（2）

【解析】分析：（1）利用已知條件求出，然后求解，，即可得到橢圓方程；（2）利用橢圓的定義以及已知條件，求出三角形的邊長，利用余弦定理轉化求解即可．

詳解：(1)由題意得橢圓焦點在y軸上，且c＝1.

又∵3a2＝4b2，

∴a2－b2＝a2＝c2＝1，

∴a2＝4，b2＝3，

∴橢圓的標準方程為＋＝1.

(2)如圖所示，|PF1|－|PF2|＝1.

又由橢圓定義知，|PF1|＋|PF2|＝4，

∴|PF1|＝，|PF2|＝，|F1F2|＝2，

∴cos∠F1PF2＝.

練習冊系列答案
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【題目】已知實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（ ）
A.＞
B.ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C.sinx＞siny
D.x3＞y3

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【題目】已知函數，在一個周期內的圖像如圖所示.

（I）求函數的解析式；

（II）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍以及這兩個根的和.

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【題目】已知函數 ．

（1）用五點作圖法畫出在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象；

（2））求函數的單調遞增區(qū)間；

（3）簡述如何由的圖象經過適當的圖象變換得到的圖象？

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【題目】已知函數．

（1）當時，函數恰有兩個不同的零點，求實數的值；

（2）當時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數在區(qū)間上的最大值．

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【題目】若函數滿足且，則稱函數為“函數”．

試判斷是否為“函數”，并說明理由；

函數為“函數”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調遞增區(qū)間；

在條件下，當時，關于的方程為常數有解，記該方程所有解的和為，求．

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【題目】已知α∈（ ，π），sinα= ．
（1）求sin（ +α）的值；
（2）求cos（ ﹣2α）的值．

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【題目】已知函數f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．

（1）若函數f (x)的圖象與函數g(x)的圖象相切，求b的值；

（2）設T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函數T(x)的單調增區(qū)間；

（3）設h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2 [0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等差數列，，.

（1） 求數列的通項公式;

（2）求數列的前n項和.

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