Question

【題目】已知函數(shù) ．

（1）用五點作圖法畫出在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象；

（2））求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）簡述如何由的圖象經(jīng)過適當?shù)膱D象變換得到的圖象？

Answer 1

【答案】（1）見解析； (2) ；(3)向左平移個單位，把橫坐標伸長為原來的3倍，把縱坐標擴大為原來的2倍。

【解析】

（1）根據(jù)三角變換將函數(shù)解析式化為后再根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)的圖象；（2）將作為整體，并根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間可得所求；（3）根據(jù)變換前后兩函數(shù)解析式的特點可寫出變換的過程．

（1）

．

列表如下：

畫出圖象如圖所示：

（2）由，

得，

所以函數(shù)的單調增區(qū)間為．

（3）把函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象；再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標擴大為原來的2倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．