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如果e1、e2是平面α內兩個不共線的向量，那么下列敘述中錯誤的有
①λe1+μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內的所有向量
②對于平面α中的任一向量a，使a＝λe1+μe2的實數λ、μ有無數多對
③若向量λ1e1+μ1e2與λ2e1+μ2e2共線，則有且只有一個實數λ，使λ1e1+μ1e2＝λ(λ2e1+μ2e2)
④若實數λ、μ使λe1+μe2＝0，則λ＝μ＝0


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②
B
由平面向量基本定理可知命題①④為真命題，而命題②是假命題．當λ1e1+μ1e2＝λ(λ2e1+μ2e2)，當λ1＝λ2＝μ1＝μ2時，對任意實數λ，均有λ1e1+μ1e2＝λ(λ2e1+μ2e2)．因此，命題③也是假命題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果
e1
，
e2
是平面a內所有向量的一組基底，那么（　　）
A、若實數λ1，λ2使λ1
e1
+λ2
e2
=
0
，則λ1=λ2=0
B、空間任一向量可以表示為
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，這里λ1，λ2∈R
C、對實數λ1，λ2，λ1
e1
+λ2
e2
不一定在平面a內
D、對平面a中的任一向量
a
，使
a
=λ1
e1
+λ2
e2
的實數λ1，λ2有無數對

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內所有向量的一組基底，那么(    )

A.若實數λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1、λ2是實數

C.對實數λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實數λ1、λ2有無數對

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實數λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,這里λ1、λ2是實數

C.對實數λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實數λ1、λ2有無數對

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果e1、e2是平面內所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實數m、n使得me1+ne2=0,則m=n=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2為實數

C.對于實數m、n，me1+ne2不一定在此平面上

D.對于平面內的某一向量a，存在兩對以上的實數m、n，使a=me1+ne2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（    ）

A.若實數λ1 、λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a都可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R

C.λ1e1+λ2e2不一定在平面α內，λ1、λ2∈R

D.對于平面α內任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實數λ1、λ2有無數對

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同步練習冊答案
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