Question

如果e₁、e₂是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（    ）

A.若實(shí)數(shù)λ₁ 、λ₂使λ₁e₁+λ₂e₂=0,則λ₁=λ₂=0

B.空間任一向量a都可以表示為a=λ₁e₁+λ₂e₂,其中λ₁、λ₂∈R

C.λ₁e₁+λ₂e₂不一定在平面α內(nèi)，λ₁、λ₂∈R

D.對(duì)于平面α內(nèi)任一向量a，使a=λ₁e₁+λ₂e₂的實(shí)數(shù)λ₁、λ₂有無(wú)數(shù)對(duì)

Answer 1

思路分析：要深刻理解平面向量基本定理.A正確；B錯(cuò)，這樣的a只能與e₁,e₂在同一平面內(nèi)，不能是空間任一向量.C錯(cuò)，λ₁e₁+λ₂e₂在α內(nèi).D錯(cuò)，這樣的λ₁,λ₂是唯一的，而不是無(wú)數(shù)對(duì)，故選A.

答案：A

溫馨提示

應(yīng)用平面向量基本定理要注意以下幾點(diǎn)：（1）e₁,e₂是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量；

（2）基底的選取不唯一；

（3）該平面內(nèi)的任意向量a都可用e₁,e₂線(xiàn)性表示，而且這種表示是唯一的.