Question

△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，則三角形的形狀為（　　）三角形．

A．直角

B．直角等腰

C．等腰三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：△ABC中，由2A=B+C，可求得A=

π

3

，再利用余弦定理將cosC=

a2+b2-c2

2ab

代入已知關(guān)系式a=2b•cosC，即可判斷該三角形的形狀．

解答：解：∵△ABC中，由2A=B+C，
∴3A=A+B+C=π，
∴A=

π

3

．
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

，a=2b•cosC，
∴a=2b•

a2+b2-c2

2ab

∴a²=a²+b²-c²，
∴b²=c²，即b=c，又A=

π

3

．
∴該三角形為等邊三角形．
故選D．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．