Question

△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，則三角形的形狀為（ ）三角形．
A．直角
B．直角等腰
C．等腰三角形
D．等邊三角形

Answer 1

【答案】分析：△ABC中，由2A=B+C，可求得A=，再利用余弦定理將cosC=代入已知關系式a=2b•cosC，即可判斷該三角形的形狀．
解答：解：∵△ABC中，由2A=B+C，
∴3A=A+B+C=π，
∴A=．
∵cosC=，a=2b•cosC，
∴a=2b•
∴a²=a²+b²-c²，
∴b²=c²，即b=c，又A=．
∴該三角形為等邊三角形．
故選D．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查余弦定理的應用，屬于中檔題．