Question

函數f（x）=1-|2x-1|，則方程f（x）•2^x=1的實根的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：把方程f（x）•2^x=1的實根的個數轉化為（1-|2x-1|）2^x=1的實根的個數，即：（

1

2

）^x=1-|2x-1|，分別畫出左右兩邊函數的圖象，如圖，再利用圖可知，它們有兩個交點，從而得出方程f（x）•2^x=1的實根的個數．

解答：解：因為f（x）=1-|2x-1|，所以方程f（x）•2^x=1的實根的個數就是（1-|2x-1|）2^x=1的實根的個數，
即：（

1

2

）^x=1-|2x-1|，分別畫出左右兩邊函數的圖象，如圖，
由圖可知，它們有兩個交點，
故方程f（x）•2^x=1的實根的個數是2個．
故選C．

點評：本題考查根的個數的判斷．根的個數的判斷問題，一般解法有數形結合或利用常見的函數的單調性或最值來解．