Question

已知函數y=tanx,x∈（0,）是增函數,求證:函數y=1-tanx,x∈(-,0)是減函數.

Answer 1

證明：設任意x₁、x₂∈(-,0),且x₁＜x₂,則

-x₁、-x₂∈(0, ),且-x₁＞-x₂,

∵函數y=tanx,x∈(0, )是增函數,

∴tan(-x₁)＞tan(-x₂).

又∵正切函數是奇函數,

∴-tanx₁＞-tanx₂,從而1-tanx₁＞1-tanx₂.

∴函數y=1-tanx,x∈(-,0)是減函數.