Question

已知P（2，1），Q（3，-2），經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：雙曲線的焦點(diǎn)不知在哪個(gè)軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為mx²-ny²=1（mn＞0），結(jié)合點(diǎn)P，Q在雙曲線上，可得關(guān)于m與n的方程組，求出m與n的值即可得到答案．

解答：解：設(shè)所求雙曲線方程為mx²-ny²=1（mn＞0），
∵P（2，1），Q（3，-2）兩點(diǎn)在雙曲線上，
∴

4m-n=1 9m-4n=1

，
解得：

m= 3 7 n= 5 7

，
∴經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

3x2

7

-

5y2

7

=1．
故答案為：

3x2

7

-

5y2

7

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，解題的關(guān)鍵將所求雙曲線設(shè)成mx²-ny²=1（mn＞0），屬于基礎(chǔ)題．