Question

已知函數f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，若f（x）的值域為（-∞，+∞），求實數a的取值范圍．

Answer 1

設t=（a²-1）x²+（a+1）x+1，
∵f（x）∈（-∞，+∞），
∴t∈（0，+∞）
即t只要能取到（0，+∞）上的任何實數即滿足要求．由右圖
若（a²-1）≠0，則

a2-1＞0 △=(a+1)2-4(a2-1)≥0

⇒1＜a≤

5

3

；
若a²-1=0，則a=±1，
當a=1時，t=2x+1滿足要求
當a=-1時，t=1（不合，舍去）．
綜上所述：1≤a≤

5

3

．