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設向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，2cosx）．
（1）求函數f（x）=
a
•
b
-
3
的最小正周期；
（2）作出函數y=f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]的簡圖．
分析：（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式，把函數y化為2sin（2x+
π
3
）即可得到最小正周期；
（2）讓2x+
π
3
=0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，分別求出x及對應y值，描點作圖即可．
解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3

=sin2x+
3
（1+cos2x）-
3

=2sin（2x+
π
3
）（3分）
最小正周期T=
2π
2
=π　
（2）列表

x -
π
6
π
12
π
3
7π
12
5π
6
2x+
π
3
 0
π
2
 π
3π
2
 2π
y 0 2 0 -2 0
畫圖：
點評：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數的周期性，把函數y化為2sin（2x+
π
3
），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(cos2θ，1)，
b
=(1，1)，
c
=(2sinθ，1)，
d
=(-sinθ，1)，其中θ∈(0，
π
4
)．
（1）求
a
•
b
+
c
•
d
的取值范圍；
（2）若函數f（x）=|x|，比較f(
a
•
b
)與f(1-
c
•
d
)的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，則|
a
×
b
|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是單調函數．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）設向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求滿足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）設向量
a
=（cosωx-sinωx，-1），
b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函數f（x）=
a
•
b
的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是關于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量a=(-2sinα,2cosα)(0＜α＜π),向量b=(-,0),則a·b的夾角是

A.α               B.π-α                  C.|-α|               D.-α

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