Question

設向量

a

與

b

的夾角為θ，定義

a

與

b

的“向量積”：

a

×

b

是一個向量，它的模|

a

×

b

|=|

a

||

b

|•sinθ，若

a

=(tan

2π

3

，sin

3π

2

)，

b

=(tan

π

4

，2sin

π

3

)，則|

a

×

b

|=（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積的定義求出 cosθ，利用同角三角函數的基本關系求出sinθ，代入|

a

×

b

|=|

a

||

b

|•sinθ，即可求出所求的式子的值．

解答：解：∵

a

=(tan

2π

3

，sin

3π

2

)=(-

3

，-1)，

b

=(tan

π

4

，2sin

π

3

)=(1，

3

)，
∴|

a

|=2，|

b

|=2，

a

•

b

=-

3

×1+(-1)×

3

=-2

3

，
∴cosθ=

a • b

| a |×| b |

=-

3

2

，由同角三角函數的基本關系可得，sinθ=

1

2

．
∴|

a

×

b

|=|

a

||

b

|•sinθ=2×2×

1

2

=2．
故選B．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，同角三角函數的基本關系，求出sinθ是解題的關鍵，屬基礎題．